看到小伙伴们撸胳膊晚袖，我有话要说
本文为『愿者闻之』公众号第103篇原创分享，全文约4700字。
01 娃妈娃爸坐不住了
一说到德国小学的数学课，小伙伴们不间断地接龙吐槽三天三夜，怕是都说不完。
虽然各个小学的教学安排有较大自主性，因此具体表现形式各不相同，但有两点可以说是大家的共识：一是进度慢，内容少；二是会花比较多的时间在非学习性内容上。
进度慢不必多说了，孩子都四年级了，还在用凑十法、破十法这些国内小学一年级的知识点做加减法。只不过算的数比一年级的时候大一些。
比进度慢更让人抓狂的，是明明可以直接解决问题，却要绕个大弯，花大把时间在不相干的事情上。
比如一年级，从两个个位数相加过渡到一个个位数加一个十位数的时候，老师给孩子们讲：2+4是小矮人，2+14是巨人……一上午下来，很多孩子一脸懵，想不明白：加14怎么就成了巨人了？搞得老师很崩溃。我听到老师的抱怨，也很崩溃，心想，为什么不直接教呢，引进这两个概念确实有些牵强。
再比如用涂方块来做加法题，一种颜色代表被加数，另一种颜色代表加数，算式里是几，就涂几个方块，涂色不能马马虎虎，得涂得均匀饱满、边缘整齐。二年级，孩子们开始学一百以内的加减法，有相当长一段时间仍是用涂色的方法来计算。A4大小的纸上密密麻麻全是空心小方块。一开始我还想，怎么这一页纸几个题要做那么久，直到我自己尝试过一次，才知道这有多耗费时间。
还有一次是三年级刚开学不久，老师要大家尽可能多地捡马栗（欧洲常见的一种七叶树的果实，见题图），周围几里地的马栗树早被孩子们薅光了，有些孩子趁周末去附近森林里收集。后来才知道，原来是老师要教一千以内的加减法了。做法就是孩子们围成一个圈，把所有捡来的马栗倒在圈子中间的地上，老师随机地分成一堆堆，然后开始——数！
偶尔一两次还好，但很快发现这就是德国小学的常态，尤其是看到孩子在那里费劲巴拉地涂着颜色掰着手指头，有些父母坐不住了，开始撸胳膊挽袖子，心想：咱用中文按国内小学的思路一教，不就结了么！
02 技巧和知识，不必着急教
我是这样看这件事背后的逻辑的。
德国小学数学课上教的东西已经够简单够慢的了，用绕着弯的方法帮孩子掌握一些数学知识和技巧。如果连这么有限的知识和技巧，我们都把捷径告诉了孩子，那孩子在学校数学课上就更觉得无聊。
我认为，帮孩子发展数学能力，不是把学校那些本来就很简单的内容变得更没意思，而是着眼于课堂之外，做学校里做不了的事。
首先是帮孩子把学校里学的数学概念和知识用中文对应上。那些常识性概念都能流利地用中文表达，孩子在和父母说到学校里课上内容的时候，才不至于夹杂德语。而两门语言都能够独立完整地表达常识性内容，是双母语目标下孩子需要具备的基本能力。
有些概念和词汇，很容易找到对应的中文说法，比如凑十法、破十法、进位加法、退位减法……这些在中文里本来就有的概念。
但有些内容在中文里并没有现成的说法，比如在欧洲，人们习惯用四条短竖线和一条斜划线计数，德语里叫做Strichliste，和我们用“正”字计数类似，原理相同，却没有直接对应的中文说法；再比如，在中国小学生都会背的乘法口诀表，在德国小学里并没有对应的概念，这边有的是Schlüsselaufgabe,是两数乘法表中，与1、2、5、10相乘的运算。
类似的概念还有很多，如果孩子不知道对应的中文说法，在说到这些概念的时候，要么只能用德语表达，要么就是费力地用中文来描述，第一次描述概念兴许还可行，但如果每次遇到这些词都要描述一遍，十分影响沟通的效率和顺畅性。
在这里插一则预告：一年多前我开始整理《我们的德语母语词汇书》，书中收录了大约2400个德语母语孩子在小学一二年级须掌握的词汇，以及对应的中文翻译。其中包括一二年级数学课、通识课上常用的词汇。
初稿完成后，小伙伴们先行试用，并给出了很多非常实用的建议。《词汇书》目前正在最终的校稿中。如果一切顺利，预计明年初可以和大家见面，为大朋友和小朋友提供便利。这样各位父母朋友就不用对每个词汇的中文说法都从头思索一遍。
回到前面所说，关于数学概念和知识，我们首先帮孩子用中文都对应上，之后可以用中文和德语两门语言来了解这些概念背后更丰富的内涵，这既有助于增强他们的双母语能力，也能让孩子们拥有双份的渠道来锻炼数学思维。
接下来，我们为孩子提供机会，让他们用学校里已经学到的这些简单的数学技巧，来锻炼数学思维，与实际生活结合起来，在不同的场景中灵活运用。这一点在下文第三部分具体说。
这里先回答一个比较普遍的问题：
要不要教孩子国内小学数学书？要不要超前地去教孩子本地学校里还没有教的知识和技巧？
基于前文提到的原则，我认为，如果是孩子已经在学校学过的内容，用国内小学数学书来把中文说法对应上，没问题。而且由于国内小学数学课本里基于同样知识点来解的题，往往更富于变化，有时候脑筋需要绕几个弯，在不需要学习新知识和新技能的前提下，让孩子接触这些内容挺好的。
比方说同样是小学一年级，学了20以内的加法，当德国小学数学题还在给出算式求解，并且算式有规律可循的阶段：
国内小学数学题已经开始考虑应用，有时候需要孩子多动几下脑筋才能解题，这种情况可以鼓励孩子尝试。
此外，有些专题内容，非中文不会学，比如同样是讲货币，德语讲的是欧元体系，中文讲的是人民币体系，这些内容就可以用国内教材给孩子讲一下，让孩子从小就有更宽阔的视野，知道世界各地会使用不同的货币，这样的补充很有益。
不过对于一些普遍性的知识，国内数学书梯度比较大，很快就在知识和技能上超过德国小学的要求。
提前把知识和技巧性的东西灌给娃有没有必要？
我觉得没有必要。
国内因为是应试教育，考试需要有一定的门槛，所以大家学的东西普遍比较难。而在德国这边，小学四年学校数学课教的内容要少得多也浅得多。小学结束后分流，部分孩子会进入文理中学继续学习知识性内容，另一部分孩子则会进入以掌握职业技能为教学目标的学校。
一些数学知识和技能可能在文理中学会学到，还有一些内容对于非数学专业来讲可能根本就不会涉及，因此在中学阶段仍不会学。无论是在未来若干年内会学到的还是根本就不会去学的数学知识和技能，我觉得都没有必要用中文提前去学，因为如果以后会学，既然学校会教，咱们就不必花力气在这部分内容上；对于以后学校也不会教的那部分，假如我们现在教给孩子，孩子也会因为没有使用环境而忘掉。
综上，我觉得没有必要用中文去提前教国内小学数学书上的内容。
这边学校用的方法算得慢一些，拆解时复杂一些，我都不是特别在意，也不会刻意给孩子讲更快捷的方法，因为觉得没必要。比起教孩子便捷的算术窍门，或者是提前教知识性、技巧性的东西，我认为更重要的是帮孩子养成数学思维。
在这方面，我们能用中文和孩子一起做的事很多。
03 数学思维可以这样练
德国小学数学课普遍教得简单，小小鸟曾经一度沾沾自喜，以为自己的数学有多厉害。其实这边数学题的难度跟国内小学没法比，差得不是一点半点。在基础知识相同的前提下，拿一些国内的题目来让小朋友感受一下便知，比如前文第二部分里国内数学教材上的填数题。
像这样用老师已经教过的知识技能，通过拐几个弯地思考去解决一些问题，孩子们可以打开思路，也能对自己的能力有较为清醒的认识，知道山外有山，天外有天，不容易盲目自信。
国内小学练习题虽然可以找，不过要把握好难度，让那些题符合这边学校已覆盖的知识点，也还是需要花时间和力气，没那么方便。
于是我想到了一年一度的袋鼠数学竞赛(Känguru der Mathematik)。“袋鼠题”有个好处在于，它标明了年级，这就意味着，用德国小学里学的知识和技能，就可以解开这个年级对应的题。这些题往往算法并不复杂，关键在于思维过程。
这是德语区网站：https://www.mathe-kaenguru.de/，竞赛在每年3、4月举行。网站上可以下载往年各年级的竞赛题。
袋鼠竞赛适合3-13年级，如果是1、2年级的孩子，可以尝试“迷你袋鼠题”(Minikänguru)：http://www.mathe-jung-alt.de/minikaenguru/
如果孩子觉得学校数学课过于简单以至于无趣，可以做做袋鼠题换换脑子，拓宽思路。
除了袋鼠题，还有由联邦教学和研究部出资，由德国数学家协会组织的一年一度的“数学圣诞日历”活动(Mathe im Advent)，在每年12月1日至24日。如果想让孩子们今年收到的圣诞日历更有深度，可以尝试。https://www.mathe-im-advent.de
“数学圣诞日历”原则上面向4-9年级的孩子。不过3年级孩子如果很喜欢数学，平时就很爱琢磨，也可以尝试。再小就没必要了，因为做题前常常要阅读一大段德语故事。如果阅读刚起步，数学知识也不够用的话，孩子很容易受挫。
这本来就是学有余力做的事，让孩子知道学校里虽然教得简单，但德国社会还是有不少启发数学思维的项目的。
还有一个“进阶版数学圣诞日历”（Math+ Kalender），面向10年级及以上的孩子，链接为：https://www.mathekalender.de/wp/de/
当然，所有上面这些数学题都是用德语阅读，必定会有新的概念。在孩子探索的过程中，咱们可以帮着把新词汇记录下来（一个便捷的记录方法是在字词复习软件里为孩子建一个德语数学词汇文件夹。如何使用字词复习软件？点这里阅读），和孩子一起查找，帮孩子把对应的中文表达也都一一掌握起来。
此外，对日常生活中各种各样的事从数学角度去思考和了解，这也是咱们可以和孩子一起做的。
比方说在生活中帮孩子积累对数的概念。逛实体店或者网上购物时，可以有意识地引导孩子了解不同商品的价格区间。乘坐公共交通工具出行时，可以带孩子注意车站里的钟表或是显示器上的时间，感受时间长短和空间距离之间的关系。开车出行时引导孩子注意限速标识牌上的数目，并告知孩子此时的车速，让孩子直观感受速度这个抽象的概念，等等。
平时也可以经常和孩子玩各种估算游戏，建立孩子对数和空间的感知。
例如新到一个开阔的露天停车场，我们会估算大约有几个停车位。在地图上估算我们离目的地的距离。在餐厅等上菜的时候，估算餐厅一顿饭能接待多少顾客。散步路过麦田时，我们估算这一大片麦田能生产出多少包面粉。看到邮递员往我们信箱里投递信件的时候，估算邮递员要投完这两大兜信件需要多久。度假时在海湾乘船观赏落日时，估算离岸边的距离，估算前方大桥桥身有几米高，估算我们的桅杆有多高，桥高还是桅杆高，高出多少米……随时随处都可以锻炼数学思维。
04 用中文教数学的要点
接着上面的思路继续说拿中文教孩子数学这件事。
我们对孩子海外中文母语教育的规划是：前面大约9年学习中文，因为语言和认知发展两者之间相辅相成。因此在中文启蒙阶段，与孩子多交谈，带孩子多走多看，为孩子阅读，多管齐下，对拓宽孩子各方面的认知十分有必要。
聚焦到数学领域，除了按上文第三部分中的方法在生活中做数学启蒙之外，亲子共读也有着十分积极的作用。
0-6岁即可开始带孩子接触的数学绘本，参考这份书单。
适合6-12岁开始自读或者亲子共读的数学类书籍，参考这份书单。
当孩子中文水平已经达到绝大部分符合年龄认知的非专业类纯文字书籍都能看懂的程度，中文能力已经能够支撑起孩子全方位认知发展之时，用中文学习的历程便全面开启。
具体到数学上，一是孩子在大环境中或者在学校里已经学到的内容，咱们帮孩子把中文对应上。
二是孩子用中文读有趣的数学类及其他书籍，扩大知识面，哪天德语词汇接触到了，和中文概念一对应上，背后的知识储备也就瞬间连通。
05 总结
以下是对用中文教孩子数学的总结，原理也适用于其他学科。
不去教学校里正在教的或是以后会教的知识和技巧，而是着眼于课堂之外，做学校里做不了的事。
重在拓宽思路，为孩子提供用已学知识和技能锻炼思维的机会。如：袋鼠竞赛、数学圣诞日历，等。
在学校课堂、课外数学竞赛和活动中，孩子用德语学到的数学知识和概念，我们帮他们掌握对应的中文。
生活中，我们用中文帮孩子启蒙数学思维。
按我们的海外中文母语规划，孩子大约9岁前学中文，9岁后进入用中文学习的阶段，用中文阅读数学类以及其他课外书。多阅读，多思考，多运用，通过德语中文双渠道提升数学素养。
欢迎加入“愿者闻之交流群”，与海内外用心娃妈娃爸交流切磋！
请先长按以下二维码添加小助手并留言“申请入群”。
提示：群里每日进行大量经验心得分享，消息量大。
群风积极严谨，对广告和灌水零容忍，入群请慎重。
